Cторона правильного треугольника, описанного около некоторой окружности, равна корню из 3. найдите сторону правильного четырехугольника вписанного в ту же окружность.
Формула радиуса вписанной в правильный треугольник окружности: r = a/(2√3). У нас а=√3, значит радиус равен 1/2 = 0,5. Сторона квадрата, вписанного в эту окружность равна по Пифагору: √[2*(d/2)²] =√(1/4+1/4) = √2/2 = 0,5*√2 = (1/2)*√2.
1) А(-5;4) В(3;-2) Найдём координаты вектора АВ( 3-(-5);-2-4) АВ(8;-6) IABI=√(8²+(-6)²=√100=10 2) А(-2;7) В(2;1) С(-7;-5) Найдём координаты и длину вектора АВ : АВ(4;-6) IABI=√(4²+(-6)²=√52=2√13 Найдём координаты и длину вектора ВС: ВС(-9;-6) IBCI=√(-9)²+(-6)²=√117 cosB=(AB·BC)/IABI·IBCI cosB=(4·(-9)+(-6)·(-6))/√52·√117=(-36+36)/√52·117=0 угол В=90 град 3) а(-2;3) b(4;-2) а·b=-2·4+3·(-2)=-8-6=-14 4) IaI=12 IbI=7 α=60 a·b=IaI·IbI·cos60=12·7·cos60=12·7·1|2=42 5) M(6;8) К(-2;7) МК(-2-6;7-8) МК(-8;-1)
IMKI=√((-8)²+(-1)²=√65 6) если векторы перпендикулярны , то их скалярное произведение равно 0 а·b=-5·4+р·(-10) -20-10р=0 -10р=20 р=-2 а(-5;-2) 7)b(4; -7) а(-14;-8) IbI=√4²+(-7)²=√16+49=√65 IaI=√((-14)²+(-8)²)=√260 cos(ab)=(a·b)/IaI·IbI cos(ab)=(-14·4)+(-7)·(-8))/√65·√260=0 cos(ab)=0 , значит угол вежду векторами а и b 90 градусов ( прямой угол ), т. е векторы перпендикулярны 8) а(-2р+3с)-(-4р+2с) р(-1;2) с(2;-3) а(-2р+4р+3с-2с)=(2р+с) а(-2(-1;2)+(2;-3) а(4;-7) IaI=√(4²+(-7)²=√(16+49)=√65
1) Пусть a и b - два данных вектора. Если вектор р представлен в виде p=xa+yb, где х и у -некоторые числа, то говорят, что вектор р разложен по векторам a и b. Числа х и у называются коэффициентами разложения.
2) Отложим от точки О два единичных вектора, направление которых совпадает с направлениями координатных осей. Эти векторы обозначаются i и j и называются координатными векторами. Так как координатные вектора не коллинеарны, то любой вектор р можно представить в виде p=xi+yj. Числа х и у называются координатами вектора в данной системе координат. Для координат векторов справедливы следующие свойства: 1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат. 2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат. 3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. 4. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
Сторона квадрата, вписанного в эту окружность равна по Пифагору: √[2*(d/2)²] =√(1/4+1/4) = √2/2 = 0,5*√2 = (1/2)*√2.