1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
Точки А, S, О утворюють прямокутний трикутник, гипотенузу якого АS треба знайти.
Висота основи h =a√3 / 2 = 12*√3 / 2 = 6√3.
АО становить 2/3 від h. АО = 4√3.
Тоді АS = √(AO²+H²) = √(48+16) = √64 = 8 см.