Question

Даны точки a(1; 5), b(-2; 2), c(0; 0), d(3; 3) докажите что а) abcd параллелограмм б) abcd прямоугольник а

Answer 1

Докажу как смогу.
а) По определению, параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны и углы равны.
-у нас 4 точки. Значит это четырехугольник
-тангенс угла прямой АВ, DC (tgα=$\frac{dx}{dy}$=$\frac{3}{3}$=1). Угол = 45 градусов
 тангенс угла прямой ВС, АВ (tgα=$\frac{dx}{dy}$=$\frac{-2}{2}$=-1). Угол = - 45 градусов.
Значит углы А , В, С и В (45+45) по 90 градусов.
- Стороны АВ, DC равны, так как $\sqrt{dу²+dх²}$=3√2
 стороны  ВС, АВ равны, так как $\sqrt{dу²+dх²}$=2√2
Что и требовалось доказать.
б) По определению, прямоугольник - четырехугольник у которого противоположные углы равны, а углы ВСЕ равны.
Ранее было доказано, что все углы по 90 градусов и противоположные стороны равны. Значит данный четырехугольник есть прямоугольник - частный случай параллелограмма.