552 кв. ед.
Объяснение:
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
B₁D² = AB² + AD² + BB₁²
BB₁² = B₁D² - (AB² + AD²) = 17² - (9² + 12²) = 289 - (81 + 144) = 289 - 225 = 64
BB₁ = √64 = 8
Площадь полной поверхности:
Sполн. = Sбок. + 2Sосн.
Площадь боковой поверхности:
Sбок. = Росн. · ВВ₁
Sбок. = 2(AB + AD) · BB₁ = 2(9 + 12) · 8 = 336 кв. ед.
Sосн. = AB · AD = 9 · 12 = 108 кв. ед.
Sполн. = 336 + 2 · 108 = 336 + 216 = 552 кв. ед.
1-й признак подобия треугольников (подобие треугольников по двум углам). Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Доказательство.
На сторонах AB и BC треугольника ABC отметим точки D и E, соответственно (см. рисунок). Так как ∠BED = ∠BCA, то треугольники ABC и DBE подобны по первому признаку по углам B и ∠BED = ∠BCA.
У подобных треугольников все углы равны, то есть если для треугольников ABC и DBE имеет место ∠B = ∠B и ∠BED = ∠BCA, то ∠BDE = ∠BAC, что требовалось доказать.
2. sin45° = √2/2, синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе ⇒ BC/AB = √2/2; BC = √2 * 10 / 2 = 5√2
3. ΔBCE - прямоугольный, равнобедренный
Аналогично, AE = CE = 5√2 * √2 / 2 = 5