Из каждого угла 7-угольника выходит 4 диагонали и 2 стороны. Получается, что число диагоналей равно 7*4 = 28. Но, каждая диагональ связывает два угла. Если диагональ выходит из угла А в угол В, то она же выходит из угла В в угол А. Поэтому количество нужно разделить пополам. 28/2 = 14 диагоналей в выпуклом 7 угольнике. В общем случае для n-угольника количество диагоналей n(n-3)/2.
Так как в условии не указано расположение точек М и N на стороне ВС, существует два варианта решения: 1. Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство). Значит треугольники АВМ и DCN равнобедренные и АВ=ВМ, а CN=CD. CD=AB, как противоположные стороны параллелограмма, тогда АВ=ВМ=CN и АВ+ВС=3*АВ+8=22 (половина периметра). Отсюда АВ=14/3=4и2/3см, а ВС=22-14/3=52/3=17и1/3см. ответ: АВ=CD=4и2/3см. ВС=AD=17и1/3см.
2. АВ=ВМ, DC=CN=AB. Тогда ВС=АВ+МC или ВС=АВ+(АB-MN), а АВ+ВС=3*АВ-8 = 22. Отсюда ответ: АВ=CD=10см, ВС=AD=12см.
Получается, что число диагоналей равно 7*4 = 28.
Но, каждая диагональ связывает два угла. Если диагональ выходит из
угла А в угол В, то она же выходит из угла В в угол А.
Поэтому количество нужно разделить пополам.
28/2 = 14 диагоналей в выпуклом 7 угольнике.
В общем случае для n-угольника количество диагоналей n(n-3)/2.