Укажите номера верных утверждений. 1) биссектриса соединяет вершину треугольника с серединой противоположной - id237314220210302 от Qwerty1246 02.03.2021 00:43

Question

Геометрия: Укажите номера верных утверждений. 1) биссектриса соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 2) из точки, не лежащей на прямой можно провести перпендикулярно к это прямой. 3) отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффиценту подобия.

Qwerty1246 · Accepted Answer

Пусть ABCD – данный параллелограмм. Если он не является прямоугольником, то один из его углов A или B острый. Пусть для определенности A острый.
Опустим перпендикуляр AE из вершины A на прямую CB. Площадь трапеции AECD равна сумме площадей параллелограмма ABCD и треугольника AEB. Опустим перпендикуляр DF из вершины D на прямую CD. Тогда площадь трапеции AECD равна сумме площадей прямоугольника AEFD и треугольника DFC. Прямоугольные треугольники AEB и DFC равны, а значит, имеют равные площади. Отсюда следует, что площадь параллелограмма ABCD равна площади прямоугольника AEFD, т.е. равна AE • AD. Отрезок AE – высота параллелограмма, соответствующая стороне AD, и, следовательно, S = a • h. Теорема доказана.

MOGZ ответил