Для решения треугольника mnk, мы можем воспользоваться тремя основными свойствами треугольников:
1) Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
2) Закон синусов.
3) Закон косинусов.
Давайте начнем с использования свойства №1, чтобы найти третий угол треугольника mnk.
У нас уже известны два угла:
угол n = 30 градусов,
угол k = 105 градусов.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому мы можем вычислить третий угол, обозначим его как угол m:
угол m = 180 - (угол n + угол k)
угол m = 180 - (30 + 105)
угол m = 180 - 135
угол m = 45 градусов
Теперь мы знаем все три угла треугольника mnk: n = 30 градусов, k = 105 градусов, m = 45 градусов.
Далее мы можем воспользоваться законом синусов, чтобы найти длины сторон треугольника mnk.
Закон синусов гласит:
a / sinA = b / sinB = c / sinC
Мы уже знаем углы A = n = 30 градусов и B = k = 105 градусов. Найдем сторону nk, обозначим ее как c, и используем данную формулу:
nk / sinC = mn / sinA
Заметим, что у нас уже есть значение для nk (3 корень из 2), поэтому у нас остается два неизвестных: сторона mn и угол C.
Для определения стороны mn по формуле закона синусов, нам необходимо найти значение sinA.
sinA = sin(30 градусов) = 0.5 (это значение мы берем из специальной таблицы или калькулятора)
Теперь мы можем переписать формулу закона синусов для нашего треугольника:
3 корень из 2 / sinC = mn / 0.5
Так как sinC = sin(угол C), нам необходимо выразить sinC через угол C, с помощью формулы sinC = sin(180 - (угол A + угол B)):
