Question

Нужна ! из точки а к плоскости a, проведены наклонные ав и ас. а) найдите расстояние от точки а до плоскости а, если ав : ас=13: 15, а длины проекций ав и ас на плоскость а равны 5 и 9см. б)определите,лежат ли проекции данных наклонных в плоскости авс, если вс=10см

Answer 1

1) расстояние до плоскости - перпендикуляр, проведенный из точки А к данной плоскости...допустим АН...рассмотрим полученные треугольник ВАН и АСН, оба - прямоугольные с общим катетом (значит равным)...по следствию из теоремы Пифагора найдем АН, сначала из одного треугольника, потом их второго....введем Х...ВА=13х, а АС=15х....$АН=$$\sqrt{ 13x^{2}- 5^{2} }$...из второго AH=$\sqrt{ 15x^{2}- 9^{2} }$...приравниваем подкоренные выражения...получаем...$169 x^{2} -25=225 x^{2} -81$...$169 x^{2} -225 x^{2} =25-81$...умножаем обе части на (-1) чтобы избавиться от минусов...$56 x^{2} =56...x^{2} =1$...х=1

2) они не лежат в одной плоскости, ибо в таком случае отрезок ВС был бы равен 5+9=14