Найдите площадь прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов равен 15 дм и высота, - id237929520200119 от 232306 19.01.2020 23:21

Question

Геометрия: Найдите площадь прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов равен 15 дм и высота, проведённая к гипотенузе, равна 12 дм. заранее .

232306 · Accepted Answer

Проведем МА⊥α и МВ⊥β.
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.

Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.

МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов равен 15 дм и высота, проведённая к гипотенузе, равна 12 дм. заранее .

MOGZ ответил