Не было под рукой листочка А4, так что нарисовал в paint. Надеюсь, вам будет понятен чертеж.
Итак:
ABC- данный треугольник.(я взял остроугольный, чтобы было удобнее работать с ним)
AK,BG,CF-биссектрисы.(синие)
Они действительно пересеклись в одной точке X.
AM,BN,CL-медианы.(красные)
Они действительно пересеклись в одной точке Y.
AH1,BH2,CH3-высоты.(зелёные)
Они действительно пересеклись в одной точке Z.
Точки Х,У,Z можно соединить, получим окружность.
Вывод:
В неравнобедренном треугольнике точки пресечения биссектрис, медиан и высот лежат на одной окружности.
Ну, собственно, и все.
P.S. А насчет вывода я немного не уверен, просто у меня по счастливой случайности, такой чертеж вышел, а факт этот я не доказывал. Возможно, это и не будет окружностью вовсе, а просто треугольником. Но это решать не мне, а модераторам.
Примем ребро куба за 1.
Ребро АА1 параллельно заданному ребру ВВ1, кроме того, оно пересекает заданную плоскость.
Поэтому заданный угол можно искать между прямой АА1 и плоскостью (AMF).
Если проведём диагональное сечение куба, то получим искомый угол АА1Е, где Е - точка пересечения диагонали верхней грани и отрезка MF. Точка Е - это середина MF.
В прямоугольном треугольнике С1MF отрезок С1Е равен 0,5*cos 45° = 0,5/√2 = √2/4.
Наш искомый угол - это угол А1АЕ.
Находим катет АА1Е = А1С1 - С1Е = √2 - (√2/4) = 3√2/4.
ответ: угол между прямой BB1 и плоскостью (AMF) равен углу между прямой AA1 и А1Е и равен arc tg((3√2/4)/1) = arc tg(3√2/4).
В угловой мере это 0,814827 радиан или 46,686143 градуса.