1) Известно, что у вписанного в окружность четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов. Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол. 2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.
1. Существует ли треугольник, два угла которого равны соответственно 130° и 70°? нет, сумма всех углов треугольника 180 градусов
2. Существует ли треугольник с двумя тупыми углами? нет, по той же причине
3. Закончите предложение: «Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов.
4. Один из углов треугольника – прямой. Каковы два остальные? острые
5. Существует ли равнобедренный треугольник, один из углов которого равен 100°? да, остальные углы по 40 градусов
6. Один из углов равнобедренного треугольника равен 120°. Чему равны остальные его углы? по 30 градусов
7. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 50°. Чему равен третий угол? 180-50-50=100 градусов
9. В треугольнике АВС угол В в два раза больше угла С, угол А в три раза больше угла С. Чему равны углы А, В и С?
∠С=х, ∠В=2х, ∠С=3х; х+2х+3х=180; 6х=180; х=30
∠С=30°, ∠В=60°, ∠В=90°
10. В треугольнике АВС уголА на 40° меньше, чем угол В, а угол С на 40° больше, чем угол В. Чему равны углы А, В и С?
∠В=х, ∠А=х-40, ∠С=40+х; х+х-40+40+х=180; 3х=180; х=60
∠С=100°, ∠В=60°, ∠А=20°
11. В треугольнике АВС угол А равен 40°, угол С равен 60°. Какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный?
180-40-60=80°. треугольник остроугольный
12. В треугольнике МКОугол М равен 30°, угол К равен 60°. Какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный?
180-30-60=90°, прямоугольный