Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол, равный 30 градусов. найдите объем призмы,если площадь боковой поверхности призмы 72 корня квадратных из 3.
Призма АВСА1В1С1, в основании равносторонний треугольник АВС, уголВ1СВ=30, треугольник В1СВ прямоугольный, ВВ1=ВС*tg В1СВ=ВС*корень3/3=высота призмы, периметрАВС=3*ВС=3ВС, площадь боковой=периметр*высота=3ВС*ВС*корень3/3=ВС в квадрате*корень3=72*корень3, ВС=корень72=6*корень2, ВВ1=6*корень2*корень3/3=2*корень6, площадьАВС=ВС в квадрате*корень3/4=(6*корень2) в квадрате*корень3/4=18*корень3, объем=площадьАВС*ВВ1=18*корень3*2*корень6=108*корень2
Найдем длину стороны АВ, зная координаты точек А и В АВ² = (-2-(-4))²+(4-1)² = 4+9=13, АВ =√13 таким же образом найдем ВС ВС² =(0-(-2))²+(1-4)²=4+9=13, ВС=√13, значит АВ=ВС, если две стороны в треугольнике равны, это равнобедренный треугольник.
Сейчас про площадь допишу. Пусть ВН - высота треугольника, точка Н- будет серединой стороны АС, так как тре-ник равнобедренный, найдем координаты точки Н х=(-4+0)/2, у=(1+1)/2 (координаты середины равны полусуммам концов отрезка) имеем точку Н(-2;1). Теперь найдем длину высоты ВН ВН²=(-2-0)²+(1-1)²=4, ВН=2, найдем длину АС АС²=(0-(-4))²+(1-1)²=16, АС=4, теперь найдем площадь по формуле S=1/2(АС*ВН) S=1/2(2*4)=4см² ответ 4см²
