Пусть х минимальная часть каждой стороны. Тогда из пропорции получается: 1-я сторона 3х 2-я сторона 4х 3-я сторона 5х Составляем уравнение для периметра 3х + 4х + 5х = 36 12х = 36 Х = 3 1-я сторона 3х3 = 9, средняя линия равна 9:2 =4,5 2-я сторона 4х3 = 12, средняя линия равна 12:2=6 3-я сторона 5х3=15, средняя линия равна 15:2=7,5 ответ: 4,5, 6, 7,5
Рассмотрим ΔАЕС: ЕА=ЕС (по св-ву биссектр. равноб. треуг.)⇒ΔАЕС - равнобедренный(по опр.),∠АЕС=120. По теореме о сумме углов треугольника, получим, что ∠ЕСА=∠ЕАС=(180-120)÷2=30°. (Равенство углов из св-ву равноб. треугольника). Рассмотрим ΔАСВ: СЕ - биссектриса ∠С, а АЕ - биссектриса ∠А. По опр. биссектр.: ∠САЕ=∠ЕАВ=30, и ∠АСЕ=∠ВСЕ=30⇒∠С=60° и ∠А=60°⇒∠А=∠С⇒ΔАВС - равнобедренный(по св-ву). По теореме о сумме углов треугольника, найдем ∠В: ∠В=180-60-60=60°⇒ ΔАВС - равносторонний(по св-ву) Исходя из того, что внешние углы равны сумме не смежных с ними углов, а углы ΔАСВ равны, сделаем вывод, что внешние углы равны. Найдем один из таковых: 60+60=120° ответ: 120°(любой из внешних углов)
1) Для нахождения координат требуется решить систему данных уравнений. Из второго уравнения находим x=3y-4, Подставляя это выражение для x в первое уравнение, получаем уравнение 4-3y+2y-4=-y=0, откуда y=0. Подставляя найденное значение y в любое из данных уравнений, находим x=-4. Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-4,0). 2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.
1-я сторона 3х
2-я сторона 4х
3-я сторона 5х
Составляем уравнение для периметра
3х + 4х + 5х = 36
12х = 36
Х = 3
1-я сторона 3х3 = 9, средняя линия равна 9:2 =4,5
2-я сторона 4х3 = 12, средняя линия равна 12:2=6
3-я сторона 5х3=15, средняя линия равна 15:2=7,5
ответ: 4,5, 6, 7,5