Верны ли утверждения?
1) В треугольнике со сторонами 2, 3 и 4 косинус угла, лежащего против меньшей стороны, меньше, чем 2/3.
Проверим по теореме косинусов:
2²=3²+4²-2*12 *cosх
4=9+16 - 24cosх
24cosх=21
cosх=7/8
ответ: неверно.
2)Всякий треугольник можно разрезать на 4 равных треугольника.
Верно. Для этого нужно провести средние линии, параллельно каждой стороне треугольника.
3)Если площадь треугольника со сторонами 3 и 4 равна 6, то третья сторона треугольника равна 5.
Верно. Это прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 (египетский, в которм гипотенуза равна 5. Можно проверить по теореме Пифагора)
В 1-м прямая не может пересекать под углом 370°, потому что 360° - это круг
Во 2-м может быть определить углы не по углам, а по сторонам?
Задание 4 вам нужно сделать самостоятельно, просто начертить отрезки данной длины и сформировать треугольник
Объяснение: задание 3
Периметр треугольника- это сумма всех сторон. Поскольку нам не известна длина боковой стороны, тогда мы обозначим её "х". Так как в ∆АВС равнобедренный, то его боковые стороны равны. Составляем уравнение:
х+х+12=30
2х+12=30
2х=30-12
2х=18
х=18÷2
х=9; боковая сторона треугольника АВС=9
ЗАДАНИЕ 5
Рассмотрим ∆АОВ и ∆ВОС. У них:
АВ=ВС, по условиям так как ∆АВС равнобедренный
Сторона ВО - общая
АО= ОС, так как они равноудалены друг от друга и соединяются в одной точке
Угол АВО= углу СВО, так как по условиям из вершины В проведена медиана, которая в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и делит угол В пополам.
Треугольники равны по 3- м сторонам и углу.
Задание 6
По свойствам угла 30°, если катет лежит против этого угла, то катет равен половине гипотенузы. Катет АС = половине гипотенузы АВ, из чего делаю заключение, что напротив этого катета расположен угол 30°; угол В =30°. Теперь найдём угол А:
180-90-30=60°. Итак: угол В=30°; угол А=60°
Задание 7
В равнобедренном треугольнике боковые стороны и углы равны - угол А= углуВ, АВ =ВС, также медиана в равнобедренном треугольнике является ещё и биссектрисой, поэтому она разделяет сторону треугольника и угол из которого проведена - пополам АМ=МС, угол АБМ= углуСВМ, и является ещё и высотой, поэтому, разделяя сторону треугольника пополам, она ещё образует в каждом треугольнике прямой угол - угол АМВ= углу СМВ, также сама медиана является общей стороной этих треугольников.
∆АВМ=∆СВМ по трём углам и трём сторонам.
Задание 8
Площадь круга вычисляется по формуле S= πr^; π×4^=3,14×16 =50,24- это площадь круга с радиусом 4 см
S=π× 8^=3,14×64=200,96; это площадь круга с радиусом 8.
Теперь узнаем во сколько раз площадь одного круга больше другого: 200,96÷50,24= 4
ответ: площадь одного круга больше другого в 4 раза
Фото с рисунком ниже
2. Не может. Так как сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других. Отсюда та сторона которая кратна 6, не сможет быть закрыта ломаной стороны которой кратны 2 и 3.
3. Основание должно быть меньше суммы двух других сторон. Значит меньше 20, больше нуля