ответ: 54°
Объяснение: обозначим прямоугольник АВСД с диагональю АС и перпендикулярно ВН. Обозначим соотношение углов АВН и НВС как 3х и 7х. Зная, что они части прямого угла В, составим уравнение:
3х+7х=90
10х=90
х=90÷10
х=9
Теперь найдём части этих углов, зная х: угол АВН=3×9=27°;
Угол НВС=7×9=63°
Теперь рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный и, зная угол ААН=27° и угол ВНА=90°, найдём угол ВАН: угол ВАН=180-27-90=63°. Рассмотрим ∆АОД. Так как в прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то этот треугольник равнобедренный: сторона АО=ОД и углы при основании равны: угол ОАД=углу ОДА. Так как угол А и угол Д полностью составляют 90°, то угол ОАД=углу ОДА=90-63=27°. Теперь найдём в этом треугольнике угол АОД: 180-27×2=180-54=126° Угол АОД=углуВОС=126°. Зная, что сумма углов в точке О составляет 360°, то сумма двух других острых углов будет составлять: 360-126×2= 360-252=108°
Так как эти углы равны, то искомый угол АОВ=углу СОД=108÷2=54°
Итак: угол АОВ=углу СОД=54°
12√3 СМ² или 3√3 см²
Объяснение: Используем формулу для площади четырехугольника :
S=BD*AC*sin∡BOA/2 (1)
где АС- вторая диагональ параллелограмма. О точка пересечения диагоналей.
Известно, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит диагонали пополам.
Тогда BO=OD=3 cm
Рассмотрим случай, когда ∡ВОА=60°
Тогда из треугольника АВО по теореме косинусов запишем
ВА²=BO²+AO²-2*BO*AO*cos∡BOA
13=9+AO²-3*AO
AO²-3*AO=4
=>AO=4=>AC=8
=> Из (1) запишем
S(ABCD)=8*6*√3/2/2=12√3
Рассмотрим теперь случай , когда острый угол ВОС. Тогда ∡ВОА=120°
Тогда из ΔАОВ по теореме косинусов запишем:
ВА²=BO²+AO²+2*BO*AO*cos∡BOA
13=9+AO²+3*AO
AO²+3*AO=4
=>AO=1=>AC=2
=> Из (1) запишем
S(ABCD)=2*6*√3/2/2=3√3 см²
треугольник АСО
угол САО=180-(угол АОС+ угол АСО)
угол САО=180-(45+105)30 ГРАДУСОВ
т к АЕ биссектриса,то угол А=2* угол САО
угол А=2*30=60
угол В=180-(60+90)=30 градусов...
поставь как лучшее решение