Прямые ac и bd параллельны, cb-биссектриса угла acd. докажите что треугольник bcd-равнобедренный.

Question

Геометрия: Прямые ac и bd параллельны, cb-биссектриса угла acd. докажите что треугольник bcd-равнобедренный.

roapoaop · Accepted Answer

высота =h
площадь боковых поверхностей = Sб
равные высоты и площади боковых поверхностей
значит у них равны ПЕРИМЕТРЫ оснований P = Sб/h
правильная треугольная призма - основание равносторонний треугольник
пусть сторона =a; P=3a ; a=P/3 ; площадь основания
So(треуг) =a^2*√3/4= (P/3)^2*√3/4=(P/6)^2*√3
объем V(треуг) = h*So(треуг) =h*(P/6)^2*√3
правильная четырехугольная призма - основание квадрат
пусть сторона =b; P=4b ; b=P/4 ; площадь основания
So(кв) =b^2= (P/4)^2
объем V(кв) = h*So(кв) =h*(P/4)^2
отношение их объемов
V(кв) /V(треуг) = h*(P/4)^2 / h*(P/6)^2*√3 = 9√3 /4

ответ
V(кв) /V(треуг) = 9√3 /4

MOGZ ответил