ответ: 1 сторона=6см
2сторона=10см
3 сторона 14см
Р=30см
Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С, пропорции 3: 5 : 7 как АВ=3х, ВС=5х, АС=7х и зная, что периметр треугольника составляет 60см составим уравнение:
3х+5х+7х=60
15х=60
х=60÷15
х=4
Теперь найжем каждую сторону треугольника:
1) АВ=3х=3×4=12см
2)ВС= 5х=5×4=20см
3) АС=7х=7×4=28см
Так как треугольник DEF вписан в ∆АВС с середин сторон, то по правилам средней линии треугольника, средняя линия параллельная одной из его сторон равна половине этой стороны.
Поэтому EF || АВ и EF=
×AB =12÷2=6 см
DF || BC и EF=×BC=20÷2=10см
DE || AC; DE=×AC=28÷2=14см
тогда периметр второго треугольника составит: Р=6+10+14=30см
Если в трапеции провести среднюю линюю, то она будет параллельна основаниям. Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и МЕНЬШИМ основанием. В этом треугольнике часть средней линии трапеции тоже будет средней линией (параллельна основанию и проходит через середину одной стороны), поэтому средняя линяя трапеции проходит через середину диагонали. Кроме того, отрезок средней линии трапеции между диагональю и боковой стороной равен половине МЕНЬШЕГО основания.
Ясно, что все это справедливо и для другой диагонали, другой боковой стороны и другого отрезка средней линии между ними.
Получилось, средняя линяя проходит через середины диагоналей, и делится диагоналями на три отрезка, крайние из который равны половине меньшего основания.
Третий отрезок (a и b - основания трапеции, b - меньшее)
x = (a + b)/2 - (b/2 + b/2) = (a - b)/2, чтд.
На самом деле про середины можно сразу сослаться на теорему о пропорциональных отрезках секущих линий между параллельными прямыми. Из неё сразу следует, что прямая, проходящая через середину какой-то боковой стороны, поделит пополам и диагонали, и другую боковую сторону, и высоту, и вообще любой прямой отрезок, соединяющий точки верхнего и нижнего оснований.
Что касается расчета, то и его можно сделать проще, хотя казалось бы - куда проще.
Дело в том, что отрезок средней линии от левой боковой стороны до ближайшей диагонали равен половине меньшего основания (как средняя линия в треугольнике, образованном левой боковой стороной, меньшим основанием и этой диагональю), а - ТОЧНО ТАК ЖЕ - отрезок средней линии трапеции от левой боковой стороны до СЛЕДУЮЩЕЙ диагонали является средней линией в треугольнике, образованном левой боковой стороной, большим основанием и этой самой диагональю, то есть это отрезок равен половине большего основания. Искомый же отрезок равен их разности, откуда сразу получается ответ, даже и считать ничего не надо.