Искомое уравнение прямой - это по сути уравнение прямой по направляющему вектору и точке на прямой. В уравнении, вида: (x - x1)/a = (y-y1)/b = (z - z1)/c Коэффициенты а, b, с - это координаты направляющего вектора, а числа x1, y1, z1 - это координаты точки, через которую проходит прямая. В данной задаче направляющий вектор является нормальным вектором к заданной прямой: s(2, -1, 3) Таким образом, мы знаем координаты вектора, перпендикулярного искомой прямой (перпендикуляра) . Теперь вспомним еще один вид уравнения прямой: Ax + By + Cz + D = 0 В этом уравнении коэффициенты A, B, C -это координаты нормального вектора, т. е. вектора перпендикулярного этой прямой. Но ведь мы уже знаем координаты перпендикулярного вектора! ! То есть, мы знаем почти все уравнение: 2x - y + 3z + D = 0 Однако надо найти коэффициент D. А это сделать очень просто: дело в том, что точка А (2,3,1) по условию лежит на данной прямой. Так что если подставить её координаты в уравнение прямой, уравнение обратится в тождество. Подставим: 2*2 - 3 + 3 + D = 0 4 + D = 0 D= -4 ответ: искомое уравнение перпендикуляра: 2х - у + 3z - 4 = 0
Хорошо, давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
1. Изначально мы имеем треугольник Klm, где KL=5см, К=40°, l=30°.
2. Начнем с построения треугольника Klm. На рисунке нарисуем отрезок KL длиной 5см и сторону Lm.
3. Угол K равен 40° и угол l равен 30°. Используя транспортир, измерьте угол K на KL и угол l на LM.
4. Отложите угол K на отрезке KL. Обозначьте точку, где оно пересечется со стороной Lm, как точку H.
5. Теперь у нас есть треугольник KHL с известными сторонами KH=KL=5см и известным углом K=40°.
6. Затем построим высоту, проведенную из вершины H к стороне LM. Высота всегда проходит через вершину и перпендикулярна стороне, к которой она проведена.
7. Чтобы построить высоту, возьмите циркуль и сделайте радиус, равный длине стороны KL. Поставьте конец циркуля в точку H, а другой конец поведите, чтобы пересечь сторону LM. Обозначьте это пересечение как точку O.
8. Теперь у нас есть треугольник LHO, в котором сторона HL=HO=5см и угол HLO прямой, так как HO - это высота.
9. Треугольник LHO является прямоугольным, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны LO. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это сторона LO, а катеты - это стороны HL и HO.
10. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение: LO² = HL² + HO². Подставим вместо HL и HO значения 5см: LO² = 5² + 5². Решим это уравнение: LO² = 25 + 25 = 50. Получается, LO = √50.
Итак, высота проведена к стороне LM и ее длина равна √50.
