Если в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 12 см, то острый угол против катета в 6 см равен 30 градусов.
Второй катет равен 6/tg 30° = 6√3 см.
Площадь основания So = (1/2)*6*6√3 = 18√3 см².
Если все боковые ребра наклонены под углом 30º, то проекции этих рёбер на основание - это радиусы R описанной около треугольника основания окружности.
R = c/2 = 12/2 = 6 см.
Отсюда находим высоту Н пирамиды.
H = R*tg 30° = 6*(√3/3) = 2√3 см.
Теперь получаем ответ:
V = (1/3)SoH = (1/3)*18√3 *2√3 = 36 см³.
.
обозначим
боковая сторона х см
тогда основание = х +17 см
имеем уравнение
х + х +х +17 = 77
3х = 77-17 = 60
х = 60/3 = 20 см
боковая сторона = х = 20 см
основание = х + 17 = 37 см
ответ : 37см, 20см, 20см