Обязательно смотрим рисунок.
И примем во внимание, что получающиеся трапеции подобны не исходной.
Если трапеции ALFD и LBCF подобны, то a/LF = LF/b.
Отсюда LF = √(ab).
Таким образом, отрезок разбивающий трапецию на две подобные трапеции, имеет длину равную среднему геометрическому длин оснований.
---
Делим трапецию:
1 отрезок между основаниями исходной:
х²=2*8=16
х=√16=4
Второй отрезок между первым и основанием исходной трапеции
у²=4*8=32
у =√32=4√2
Третий отрезок - идет под меньшим основанием
z²=2*4=8
z=2√2
---------------------------
Отрезки в рисунке идут в таком порядке
z, x, y
---------------
Коэффициент подобия между этими четырьмя трапециями попарно ( смежными) равен
4:2√2=2:√2=2√2:√2·√2=2√2:2=√2
k=√2
Площади подобных фигур относяся как квадрат коэффициента их подобия.
Для этих трапеций это
(√2)²=2
Площадь второй по величине относится к нижней -большей- как 1:2=1/2
Третьей ко второй 1/2:2=1/4
и последней
1/8
сложим площади
1/2+1/4+1/8 =( 4+2+1)/8=7/8
7/8 < 1
Площадь самой большой из этих четырёх трапеций больше суммы площадей остальных трёх
1. По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + ВС²
АВ² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
АВ = 10 см
2. Проведем высоты трапеции ВН и СК.
ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой,
ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, значит
ВНКС - прямоугольник, ⇒
НК = ВС = 6 см.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и острому углу (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ∠BAH = ∠CDK как углы при основании равнобедренной трапеции), ⇒ АН = KD.
АН = KD = (AD - HK)/2 = (14 - 6)/2 = 8/2 = 4 см
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора:
AB² = ВН² + АН²
ВН² = АВ² - АН²
ВН² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9
ВН = 3 см
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH
Sabcd = (14 + 6)/2 · 3 = 10 · 3 = 30 см²
Раз точки А и В лежат на окружности, значит их координаты удовлетворяют ее уравнению.
Подставляем координаты точек в уравнение.
правые части двух уравнений равны. Приравниваем левые части. Получили