Из пластины, имеющей форму правильного треугольника площадью 9*корень из 3, вырезан квадрат, имеющий максимально возможную площадь. чему равен его периметр?

👇

Ответ:

Дориана01

16.05.2023

Здесь нужно еще доказать некие факты , то что как будет располагаться квадрат, в зависимости от этого будет и изменятся площадь самого квадрата.
Если сделать правильный эскиз по нашему условию , то откуда легко видеть то что квадрат будет наибольшим когда он располагается параллельна основанию треугольника а боковые стороны соответственно перпендикулярны стороне.
Обозначим

сторону катета образованного боковой стороной квадрата относительно ее основанию, за

сторону квадрата , она же сторона отсеченной боковой стороны треугольника (выше большего основания) .
Сторона треугольника правильного $\frac{\sqrt{3}a^2}{4}=9\sqrt{3}\\
 a=36\\
 a=6$ .
Тогда x;y

удовлетворяет ему такое условие
2y=6-x

Тогда площадь маленького подобного большему треугольнику равна
$S=\frac{\sqrt{3}x^2}{4}$ , и остались два маленьких прямоугольных треугольника их площади равны в сумме
$S_{1}=yx\\
S_{ABC}yx+\frac{\sqrt{3}x^2}{4}\\
$ тогда
откуда получаем систему
$2y=6-x\\
 \frac{\sqrt{3}}{4}*x^2+y*x+x^2=9\sqrt{3}\\\\
 \frac{\sqrt{3}x^2}{4}+\frac{6x-x^2}{2}+x^2=9\sqrt{3}\\
 \sqrt{3}x^2+12x-2x^2+4x^2=36\sqrt{3}\\
 \sqrt{3}x^2+12x+2x^2=36\sqrt{3}\\
 x^2(\sqrt{3}+2)+12x-36\sqrt{3}=0\\
 D=144+4(\sqrt{3}+2)*36\sqrt{3}\\
 x=4\sqrt{27}-18$
Откуда периметр квадрата равен $P=4(4\sqrt{27}-18)=48\sqrt{3}-72$

Нужно это отдельно доказать пользуясь другими средствами , так как мы опирались на рисунок

4,7(88 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

tibefp33org

16.05.2023

См. Объяснение

Объяснение:

№ 1

1) Равные углы:

∠2 =∠10 - как углы соответственные;

∠3 = ∠8 - как углы соответственные;

∠6 = ∠9 - как углы вертикальные;

∠7 = ∠10 - как углы вертикальные;

∠8 = ∠5 - как углы вертикальные.

2) Суммы следующих углов равны 180°:

∠8 +∠9+∠10 = 180° - так как 3 этих угла образуют развёрнутый угол;

∠9 +∠10+∠5 = 180° - так как 3 этих угла образуют развёрнутый угол;

∠7 +∠6+∠5 = 180° - так как 3 этих угла образуют развёрнутый угол;

∠6 +∠8+∠9 = 180° - так как 3 этих угла образуют развёрнутый угол;

∠1 +∠2 = 180° - так как 2 этих угла образуют развёрнутый угол;

∠3 +∠4 = 180° - так как 2 этих угла образуют развёрнутый угол.

3) Из приведённых рассуждений о равенстве углов следует доказательство теоремы о сумме внутренних углов треугольника.

Приведём это доказательство.

Дан треугольник, внутренние углы которого ∠2, ∠ 3 и ∠6.

Необходимо доказать, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то есть ∠2 + ∠ 3 +∠6 = 180°.

Для доказательства через вершину ∠6 проведём прямую а, параллельную прямой b, и продолжим стороны треугольника за линию а. Рассмотрим образовавшиеся углы ∠5, ∠6, ∠7, ∠8, ∠9, 10.

∠2 = ∠10 - как углы соответственные при параллельных прямых a и b и секущей (1-9);

∠3 = ∠8 - как углы соответственные при параллельных прямых a и b и секущей (9-4);

∠6 = ∠9 - как углы вертикальные.

∠8 +∠9+∠10 = 180° - так как 3 этих угла образуют развёрнутый угол,

при этом ∠8 =∠3, ∠9 = ∠6, ∠10 = ∠2, - значит, в приведённом равенстве:

∠8 можно заменить на ∠3,

∠9 можно заменить на ∠6,

∠10 можно заменить на ∠2.

Получаем:

∠3 +∠6+∠2 = 180°, что и требовалось доказать.

Таким образом, сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

№ 2

Да, можно утверждать, что величина ∠ 1 = ∠3 + ∠6.

1) ∠1 - это внешний угол по отношению к данному треугольнику;

2) ∠1 является смежным с ∠2, значит их сумма равна 180°:

∠2 + ∠1 = 180°

3) Так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то:

∠2 + ∠3 + ∠6 = 180°

4) Сравним два полученных равенства:

∠2 + ∠1 = 180° - равенство, приведённое в пункте 2;

∠2 + ∠3 + ∠6 = 180° - равенство, приведённое в пункте 3.

Можно заметить, что к одному и тому же ∠2 прибавляем в первом случае ∠1, а во втором случае - ∠3 и ∠6, и в обоих случаях получаем один и тот же ответ: 180°.

Это возможно только тогда, когда:

∠ 1 = ∠3 + ∠6.

Мы доказали, что Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с данным внешним углом.

4,4(49 оценок)

Ответ: