Прямые aa1 и bb1 перпендикулярны к ребру ab двугранного угла, принадлежащие равным граням угла. докажите, что если aa1 перпендикулярно bb1, то данный двугранный угол - прямой (если можно с рисунком)
Прямые АА1 и ВВ1 лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Эти прямые - скрещивающиеся.
Проведем АА2 параллельно ВВ1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. ⇒
ВВ1 перпендикулярна АВ, следовательно, АА2 перпендикулярна АВ . Угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, проведенные в его гранях перпендикулярно ребру, является линейным углом двугранного угла. Отсюда следует, что, если АА1 перпендикулярна ВВ1, она перпендикулярна АА2, и тогда
искомый двугранный угол - угол А1АА2, и он равен 90°.
Обозначим АВ х см,ВС у см,тогда по условию у-х=4,зн. у=4+х.ВД=12 см,АС=14см из ΔАВД и ΔАВС по теореме косинусов (учитывая,что угол В =180 -уголА и то ,что косинус тупого угла отрицательный ) запишем :12²=х²+у²-2xy соs A, 14²=x²+y²+2xycosA сложим эти равенства 12²+14²=2х²+2у²,тк у=4+х,то 144+196=2х²+2(4+х)² 2х²+2(16+8х+х²)=340 (делим на два х²+16+8х+х²=170 2х²+8х-154=0 (делим на два) х²+4х-77=0 по Виета : х1+х2= -4 х1·х2= -77,значит х1=-11,х2=7 -11 не подходит, значит одна сторона 7 см,другая (у=4+х) 11 см, а периметр равен (7+11)·2=36 см
Вариант решения В параллелограмме две пары равных сторон. Пусть каждая сторона одной пары рвана х, тогда каждая сторона другой пары равна х+4 Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. D²+d²=2a²+2b² Запишем уравнение по данным в условии значениям: 14²+12²=2х²+ 2(х+4)² 196+144=2х²+2х²+16х+32 4х²+16х-308=0 Для удобства вычисления разделим обе стороны на 4 и решим квадратное уравнение: х²+4х-77=0 D=b²-4ac=4²-4·(-77)=324 х₁=(-4+√324):2=7см х₂=(-4-√324):2=-11 ( не подходит) Стороны одной пары равны по 7 см Стороны другой пары равны по 11 см каждая Р=2*(7+11)=36см
Прямые АА1 и ВВ1 лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Эти прямые - скрещивающиеся.
Проведем АА2 параллельно ВВ1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. ⇒
ВВ1 перпендикулярна АВ, следовательно, АА2 перпендикулярна АВ . Угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, проведенные в его гранях перпендикулярно ребру, является линейным углом двугранного угла. Отсюда следует, что, если АА1 перпендикулярна ВВ1, она перпендикулярна АА2, и тогда
искомый двугранный угол - угол А1АА2, и он равен 90°.