Противоположные стороны параллелограмма равны.
AD = BC = 30,2 см
AB = CD = 13,3 см
Объяснение:
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, =>
АО = ОС = АС / 2 = 20 см
BO = OD = BD /2 = 12 см
Из ΔАВО по теореме косинусов:
АВ² = АО² + ВО² - 2АО·ВО·cos40°
AB² = 400 + 144 - 2 · 20 · 12 · 0,766 ≈ 176,32
AB = 13,3 см
∠ВОС = 180° - 40° = 140° (так как, они смежные)
Из треугольника ВОС по теореме косинусов:
BC² = BO² + CO² - 2BO·CO·cos140°
BC² = 144 + 400 - 2 · 12 · 20 · (- 0,766) ≈ 911,68
BC = 30,2 см
1
теорема косинусов
а)
ВС^2=AB^2+AC^2 - 2*AB*AC*cosA=11^2+8^2 - 2*11*8*cos60=121+64-2*88*1/2=97
BC=√97 см
б)
AC^2=AB^2+BC^2 - 2*AB*BC*cosB=13^2+7^2-2*13*7*cos60=169+49-2*13*7*1/2=127
АС=√127 см
2
теорема косинусов
а)
cos120= - cos60
NP^2=MN^2+MP^2 -2 MN*MP*cos120=7^2+15^2-2*7*15*(-cos60)=
=49+225-2*7*15*(-1/2)=379
NP=√379 см
б)
NP^2=
3
cos120= - cos60
а) меньшую диагональ (ВD)
лежит напротив острого угла <60
BD^2=6^2+8^2-2*6*8*cos60=36+64-2*48*(1/2)=52
BD=√52=2√13 см
б) большую диагональ (АС)
лежит напротив тупого угла <120
AC^2=6^2+8^2-2*6*8*cos120=36+64-2*48*(-1/2)=148
AC=√148=2√37 см
4
а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;
14^2=8^2+10^2 -2*8*10*cos<A
196=64+100 - 160*cos<A
32= - 160*cos<A
cos<A= - 32/160 =-1/5= -0.2
б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.
20^2=12^2+14^2 -2*12*14*cos<B
400=144+196-336* cos<B
60 =-336* cos<B
cos<B = - 60/336 = - 5/28
5
диагональ (d)и две стороны (a) (b) образуют треугольник
значит третий угол треугольника <A=180-20-60=100 град
дальше по теореме синусов
a/sin20=b/sin60=d/sinA=25/sin100
a=sin20*25/sin100=0.3420*25/0.9848=8.7 см
b= sin60*25/sin100=√3/2*25/0.9848=22 см
6
угол <С=180-<A-<B=180-30-40=110
по теореме синусов
AC/sin<B=BC/sin<A=AB/sin<C=2R
AC/sin40=BC/sin30=16/sin110
AC=sin40*16/sin110= 0.6428 *16/0.9397=10.94 см =11 см
BC= sin30*16/sin110=1/2*16/0.9397= 8.5 см
радиус описанной окружности
AB/sin<C=2R
R= AB/(2*sin<C)=16 / (2*sin110)=8/ sin110 = 8.5 см
7
обозначим одну сторону АВ=х, другую АС=у.
Испоьзуем две формулы для нахождения площади треугольника.
Одна Площадь трег равна половине произведения сторон на синус угла между ними
Вторая. Площадь равна произведенияю всех сторон, деленному на 4R.
Приравняем.
х·у·sin 60/2= х·у·8√3/4R. Отсюда найти радиус. ОН равен 8