Question

Всем , на завтра любые,которые 1) в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 10, а высота 30. найти углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания. 2) в правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60°. боковые ребра равны 6√2 и наклонены к основанию под углом 45°. найти площадь боковой поверхности. 3) основанием пирамиды mabc служит треугольник abc, у которого ab=6, acb=150°. боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 45°. найти высоту пирамиды. желательно с

Answer 1

1)  Пусть наша пирамида  $ABCDE$ , опустим высоту $EO$ , тогда рассмотрим прямоугольный треугольник $EOA$
с прямым углом $EOA=90а$.  
$AO=0.5*\sqrt{2*10^2}=5\sqrt{2}\\$ 
Тогда угол между ребром и  плоскости основания   $tga=\frac{30}{5\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\\ a=arctg(3\sqrt{2})$
Рассмотрим прямоугольный треугольник   $EOL$ где 
 $L-$ середина стороны $AD=\frac{10}{2}=5$ 
  тогда $LO=\frac{10}{2}=5$ 
 из прямоугольного треугольника     $EOL\\ tgb=\frac{30}{5}=6\\ b=arctg(6)$ 
 это угол между боковой гранью и основанием  
2)   Пусть нам дана пирамида $ABCDE$    , тогда опустим высоту $EH$ 
Откуда $AH=EH\\ 2AH^2=(6\sqrt{2})^2\\ 2AH^2=72\\ AH=6\\ AD=6*2=12\\$ 
 обозначим сторону квадрата как $a$ , тогда 
 $2a^2=12^2\\ 2a^2=144\\ a^2=72\\ a=6\sqrt{2}$
 Найдем высоту боковой грани , рассмотрим треугольник $EHL$ - где $L$ середина стороны  основания . 
Откуда высота грани равна по теореме Пифагора 
 $\sqrt{ (3\sqrt{2})^2+6^2}=3\sqrt{6}\\$ 
  Тогда площадь боковой поверхности равна    
 $S=0.5pa$  где $p$  - полупериметр основания он равен 
 $p=\frac{4*6\sqrt{2}}{2}=12\sqrt{2}\\ S=12\sqrt{2}*0.5*6\sqrt{2}=72$
 
 3) По теореме синусов найдем радиус описанной окружности он будет катетом , если провести высоту , и рассмотреть прямоугольный треугольник образованный высотой , боковой гранью  и радиусом описанной окружности       . 
  $\frac{6}{2*sin150}=R\\ R=6$ 
 тогда из прямоугольного треугольника , получим  что высота будет равна радиусу описанной окружности так как углы равны по $45а$  - равнобедренный треугольник 
 $H=6$