Задача 1) Соединив центры О и М окружностей между собой и каждый из них с точкой касания, получим два треугольника с общей вершиной в точке А на отрезке между точками касания окружностей c прямой. Радиус, проведенный к касательной в точку касания, перпендикулярен ей ( свойство), Получившиеся прямоугольные треугольники подобны по равным вертикальным углам и накрестлежащим у их центров. Пусть радиус меньшей окружности будет r, а большей - R, и пусть часть отрезка между их точками касания у меньшей окружности будет х. Тогда отрезок у большей окружности 5-х ( см. рисунок) Тогда из подобия треугольников следует отношение: r:R=х:(5-х) 4:8=х:(5-х) 8х=20-4х 12х=20 х=5/3 - длина отрезка у меньшей окружности 5-5/3=10/3 длина отрезка у большей окружности По т.Пифагора ОА²=4²+(5/|3)² ОА²=16+25/9=169/9 ОА=13/3 Из треугольника в большей окружности МА²=8²+(10/3)²=676/9 МА=26/3 ОА+МА=13/3+26/3=39/3=13 ОМ=13 см ------- Задача 2 )Трапеция равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Т.к. диагональ делит трапецию на равнобедренные треугольники, то для острого угла она является биссектрисой (углы при ВД равны по свойству равнобедренной трапеции, и угол СВД равен половине угла СДА как накрестлежащий) Пусть угол СДВ=х Тогда угол ВАД=СДА=2х Угол АВД=ВАД=2х В треугольнике АВД сумма углов 2х+2х+х=180º х=36º 2х=72º Углы ВАД=СДА=72º
Задача 1) Соединив центры О и М окружностей между собой и каждый из них с точкой касания, получим два треугольника с общей вершиной в точке А на отрезке между точками касания окружностей c прямой. Радиус, проведенный к касательной в точку касания, перпендикулярен ей ( свойство), Получившиеся прямоугольные треугольники подобны по равным вертикальным углам и накрестлежащим у их центров. Пусть радиус меньшей окружности будет r, а большей - R, и пусть часть отрезка между их точками касания у меньшей окружности будет х. Тогда отрезок у большей окружности 5-х ( см. рисунок) Тогда из подобия треугольников следует отношение: r:R=х:(5-х) 4:8=х:(5-х) 8х=20-4х 12х=20 х=5/3 - длина отрезка у меньшей окружности 5-5/3=10/3 длина отрезка у большей окружности По т.Пифагора ОА²=4²+(5/|3)² ОА²=16+25/9=169/9 ОА=13/3 Из треугольника в большей окружности МА²=8²+(10/3)²=676/9 МА=26/3 ОА+МА=13/3+26/3=39/3=13 ОМ=13 см ------- Задача 2 )Трапеция равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Т.к. диагональ делит трапецию на равнобедренные треугольники, то для острого угла она является биссектрисой (углы при ВД равны по свойству равнобедренной трапеции, и угол СВД равен половине угла СДА как накрестлежащий) Пусть угол СДВ=х Тогда угол ВАД=СДА=2х Угол АВД=ВАД=2х В треугольнике АВД сумма углов 2х+2х+х=180º х=36º 2х=72º Углы ВАД=СДА=72º
ОА=АВ=ОВ=R; OAB-равносторонний треугольник, все углы которого =по 60град.
АС-касательная(С-вне окр-сти)
ОА перпендикулярен АС(по свойству касательной)
угол ОАС=90град; угол САВ=90-угол ОАВ=90-60=30(град)-это угол между касательной и хордой!