1) катети прямокутного трикутника авс дорівнюють 15см. і 20 см. з вершини прямого кута с до площини авс проведено перпендикуляр сd завдовжки 35 см. знайдіть відстань від точки d до гіпотенузи. 2) через точку o перетину діагоналей
квадрата mnpq зі стороною 4 см. проведено перпендикуляр os. кут між прямою ps і площиною mnp дорівнює 60°.знайдіть: а). кут між прямою sq і площиною mnp; б). довжину відрізка os; 3) деяка точка простору лежить між гранями двогранного кута
й віддалена від кожного з них на 7 см. знайдіть відстань від данної точки до ребра, якщо величина двогранного кута дорівнює 90°
1)
СК -высота на АВ
АВ=√15²+20²=√225+400=√625=25
СК=АВ*СВ/АС=15*20/25=12
ДК=√СД²+СК²=√35²+12²=√1255+144=√1369=37 расстояние до гипотенузы
2)
а) <SPO=<SQO=60
б) MP=√2*QP=4√2
OP=MP/2=2√2
OS=OP*tg60=2√2*√3=2√6
3)
т.А лежит в пространстве
АВ=7 -высота на одну плоскость
АС=7 высота на другую плоскость
АД -высота на ребро
ΔДСА=ΔДВА значит АД биссектриса <СДВ=90
<АДС=<АДВ=45
<ДАС=<ДАВ=45
АД=√2*АВ=7√2