Question

Ортогональной проекцией треугольника, площадь которого 48см^ есть треугольник со сторонами 14см , 16см, 6см,. вычуслите угол между плоскостью этого треугольника и плоскостью его проекции

Answer 1

Чтобы найти угол необходимо найти площадь второго тр-ка.

Итак , сначала полупериметр 16+14+6=48/2=18.

Подставляем это число в формулу Герона , под большим корнем пишешь

18(18-14)(18-16)(18-6)=опять ккорень и под ним 2*9*4*2*4*3=24корень под ним 3.

теперь найдем угол по формуле S проекции= S * cos y

подставляем 24 корень из 3 * cos y = 48

cos y = 24 корень из 3 / 48 = дробью вверху корень из 3 , внизу 2 .

cos y = 30 гр. 

Answer 2

α = 60°

Объяснение:

Косинус угла между плоскостью треугольника и плоскостью его проекции равен отношению площади проекции (S₀) к площади треугольника (S):

$cos\alpha=\dfrac{S_{0}}{S}$

S = 48 см²

Площадь проекции найдем по формуле Герона:

$S_{0}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где р - полупериметр,

а, b и с - стороны треугольника.

a = 14 см, b = 16 cм, с = 6 см

$p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{14+16+6}{2}=\dfrac{36}{2}=18$ см

$S_{0}=\sqrt{18\cdot (18-14)\cdot (18-16)\cdot (18-6)}$

$S_{0}=\sqrt{18\cdot 4\cdot 2\cdot 12}=\sqrt{9\cdot 2\cdot 4\cdot 2\cdot 4\cdot 3}=24\sqrt{3}$ см²

$cos\alpha =\dfrac{24\sqrt{3}}{48}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

α = 60°

Answer 3

Теорема

Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскости равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.

см. картинку

$S_{A_1B_1C_1}=S_{ABC}\cdot{cos\alpha}\;\;\;\Rightarrow\;\;\;\boldsymbol{cos\alpha=\dfrac{S_{A_1B_1C_1}}{S_{ABC}}}$

S abc = 48 см²

Найдем площадь треугольника А₁В₁С₁ по формуле Герона.

$S=\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$

где  $p = \frac{a+b+c}{2}$ , a,b,c - стороны треугольника

$p_{\;\;A_1B_1C_1}=\dfrac{A_1C_1+A_1B_1+B_1C_1}{2}=\dfrac{16+14+6}{2}=\dfrac{36}{2}=18$

$S_{A_1B_1C_1}=\sqrt{18*(18-16)*(18-14)*(18-6)}=\sqrt{18*2*4*12}=\\\\=\sqrt{9*2*2*4*4*3}=3*2*4*\sqrt{3}=24\sqrt{3}$

S  a1b1c1 = 24√3  см²

Значит,

$cos\alpha=\dfrac{24\sqrt{3}}{48}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

∠α = 60° - острый угол между данными плоскостями.

ответ: 60°