Question

Чему равен угол правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника, восьмиугольника?

Answer 1

Сумма все углов (∑) в многоугольнике вычисляется по формуле ∑ = (n-2)·180°, где n - количество вершин, то есть углов. В правильном многоугольнике все углы равны, поэтому если разделить на количество углов (вершин), то получим значения угла для правильного многоугольника. Формула: $\displaystyle \alpha _n=\frac{(n-2)\cdot 180^{\circ}}{n}$

Для правильного треугольника:

$\displaystyle \alpha _3=\frac{(3-2)\cdot 180^{\circ}}{3} =\frac{180^{\circ}}3=60^{\circ }$

ответ: 60°.

Для правильного четырёхугольника:

$\displaystyle \alpha _4=\frac{(4-2)\cdot 180^{\circ}}{4} =\frac{360^{\circ}}4=90^{\circ }$

ответ: 90°.

Для правильного шестиугольника:

$\displaystyle \alpha _6=\frac{(6-2)\cdot 180^{\circ}}{6} =\frac{2\cdot 180^{\circ}}3=2\cdot 60^{\circ} =120^{\circ }$

ответ: 120°.

Для правильного восьмиугольника:

$\displaystyle \alpha _8=\frac{(8-2)\cdot 180^{\circ}}{8} =\frac{3\cdot 180^{\circ}}4=3\cdot 45^{\circ } =135^{\circ}$

ответ: 135°.