α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°
37. Решение:
∠1=65° (как вертикальные)
∠1 и угол в 65° равны, как соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. Отсюда прямые параллельны. Значит ∠2=78° (как соответственные)
Поскольку сумма смежных углов равна 180°, то
х=180°-∠2=180°-78°=102°
ответ: 102°
38. Решение (аналогично):
∠1=70° (как вертикальные)
∠1 и угол в 70° равны, как соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. Отсюда прямые параллельны. Значит ∠2=50° (как соответственные)
х=∠2 (как вертикальные)
х=50°
ответ: 50°
(Чертёж в приложении)