Дано: ABCD - трапеция общего вида, AD - основание трапеции, M *не принадлежит (Перечеркнутая буква Э, в зеркальном отражении)* плоскости ABCD.
Доказать: AD II BMC
"Точку M можно расположить где угодно, лишь бы она не входила в плоскость ABCD, т.е.
можно делать и не такой чертеж как у меня на рисунке."
Доказательство:
BC - общася сторона трапеции ABCD и треугольника BCM.
В любой трапеции основания параллельны, следовательно BC II AD.
По теореме, если прямая (AD) параллельна другой прямой находящейся в плоскости(BC), то эта прямая (AD) параллельна той самой плоскости (BMC) -> AD II BMC, ч.т.д.
Треугольник АВМ - прямоугольный (<А=90°).
По свойству прямоугольного треугольника <M+<B=90°, т.е., в силу условий задачи,
α+2α=90°
3α=90°
α=30°.
Итак, <M=30°.
Катет АВ лежит напротив угла в 30°, а значит
АВ=BM/2
AB=9/2
AB=4,5 см.
ответ: 4,5 см.