Хорда параллельна одному их диаметров. Второй диаметр проходит через середину хорды и центр окружности, являющийся серединой диаметра.
Это означает, что у двух диаметров есть одна общая точка-центр окружности. Аксиома гласит, что через данную точку плоскости (центр окружности в нашем случае) можно провести перпендикуляр к данной прямой только один. Вывод: Существует только ещё 1 диаметр перпендикулярный первому диаметру.
Другая аксиома гласит: "Два перпендикуляра к одной и той же прямой параллельны между собой. "У нас параллельны хорда и один из диаметров, то они и является теми двумя перпендикулярами к одной и той же прямой (проходящей через второй диаметр). И хорда, и первый диаметр являются перпендикулярами ко второму диаметру. Что и следовало доказать.
Пусть диагональ прямоугольника равна х. Так как диагональ прямоугольника - это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника, а стороны его равны х-8 и х-9 (они меньше диагонали), то по Пифагору
(х-8)² +(х-9)² = х². Раскроем скобки => х² - 34х +145 = 0.
Решаем квадратное уравнение. х1 = 17+12 = 29 и х2 = 17-12=5. Второе значение не удовлетворяет условию. Значит х = 29.
Тогда стороны прямоугольника равны 20 ед и 21 ед. , а его периметр равен 2*(20+21) = 82 ед.Это ответ.
