В равнобедренном треуг-нике проведенная к основанию бис-са является медианой и высотой. Тогда бис-са образует два прямоуг-ных треугольника. Боковые стороный равны, и равны 16-6=10 и каждая тогда равна 5. Так как бис-са медиана. то основание делится на отрезки по 3. В полученных прямоуг-ных треуг-никах известны гипотенуза 5 и один катет 3, тогда по теореме пифагора найдем бис-су:
Теорема Фалеса ( определение) Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Обобщенная теорема Фалеса: отрезки, высекаемые параллельными прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам на другой прямой.
Рассмотрим рисунок, данный во вложении. Согласно теореме 2:3=7:х 2х=21 х=10,5 см Обратим внимание на то, что сумма двух отрезков на стороне а равна длине третьего отрезка. Т.е. 2+3=5. Согласно т.Фалеса у=7+х у=7+10,5=17,5 см
К тому же результату придём, если составим и решим пропорцию 3:5=10,5:у у=52,5:3=17,5 ---------- Добавлю, что задачу можно решить через подобие треугольников отношением их сторон. Только это несколько длиннее.
Так как в трапеции угол А =60, угол ABD=90, то угол ADB=30. Так как BD биссектриса угла D, то угол D=60. Угол А равен углу D, значит трапеция равнобедренная, т. е. AB=CD. Сумма углов трапеции 360, значит угол B=360-(60+60)/2=120. Угол CBD=угол B-угол ABD=120-90=30. Угол BDC тоже равен 30 (т. к. BD биссектриса) , значит треугольник BCD равнобедренный, BC=CD=AB. Если провести высоту BH, то в треугольнике ABH угол А=60, AHB=90, следовательно угол ABH=30. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет, равный половине гипотенузы, AH=1/2 AB. Значит AD=BC+2AH=BC+AB=2AB. Периметр=AB+BC+CD+AD=AB+AB+AB+2AB=5AB. AB=Периметр/5, AB=20/5=4. AD=2AB=2*4=8
В равнобедренном треуг-нике проведенная к основанию бис-са является медианой и высотой. Тогда бис-са образует два прямоуг-ных треугольника. Боковые стороный равны, и равны 16-6=10 и каждая тогда равна 5. Так как бис-са медиана. то основание делится на отрезки по 3. В полученных прямоуг-ных треуг-никах известны гипотенуза 5 и один катет 3, тогда по теореме пифагора найдем бис-су:
5*5=3*3+х*х
х*х=16
х=4
ответ : 4