Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см,а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов. найти площадь полной поверхности пирамиды.
Sбок=1/2Росн*L (L-апофема) как я понял:" сторона правильной треугольной пирамиды равна 3 см" - это сторона в основании пирамиды, т.е сторона правильного треугольника.(уточнять надо) значит нам надо найти радиус вписанной окружности. r=(a*3^1/2)/6 (3^1/2 - корень из трех)r= 3^1/2*1/2 (корень из трех делить на два)т.к. из теоремы о трех перпендикуляров радиус вписанной окружности - проекция(наклонная - апофема, высота(пирамиды) - перпендикуляр), то cos45=r/L=>L=r/cos45=(3^1/2*1/2)/2^1/2*1/2=(3^1/2)/2^1/2 (корень из трех делить на корень из двух)P=3+3+3=9Sбок=4.5*(3^1/2)/2^1/2
Sбок=1/2Росн*L (L-апофема) r=(a*3^1/2)/6 (3^1/2 - корень из трех)r= 3^1/2*1/2 (корень из трех делить на два) L=r/cos45=(3^1/2*1/2)/2^1/2*1/2=(3^1/2)/2^1/2 (корень из трех делить на корень из двух) P=3+3+3=9Sбок=4.5*(3^1/2)/2^1/2
bc=b1c1, и am, a1m1 - медианы, то bm=cm=b1m1=c1m1. Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам: - ab=a1b1 по условию; - am=a1m1 по условию; - bm=b1m1 как только что доказано. У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы amc и a1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой. Треугольники amc и a1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними: - am=a1m1 по условию; - сm=c1m1 как было показано выше; - углы amc и a1m1c1 равны как доказано выше. У равных треугольников amc и a1m1c1 равны соответственные стороны ac и a1c1. Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.
Треугольная пирамида, все боковые ребра равны, => высота пирамиды проектируется в центр описанной около треугольника (основания пирамиды) окружности. радиус описанной около произвольного треугольника окружности вычисляется по формуле: AC=1, BC=2, <C=60°. AB=? по теореме косинусов: AB²=AC²+BC²-2*AC*Bc*cos<C AB²=1²+2²-2*1*2*cos60° AB²=3, AB=√3
прямоугольный треугольник: гипотенуза с=√13 - боковое ребро пирамиды катет а=√3 радиус описанной около треугольника окружности катет Н -высота пирамиды, найти по теореме Пифагора: c²=a²+H², H²=(√13)²-(√3)². H=√10
как я понял:" сторона правильной треугольной пирамиды равна 3 см" - это сторона в основании пирамиды, т.е сторона правильного треугольника.(уточнять надо)
значит нам надо найти радиус вписанной окружности.
r=(a*3^1/2)/6 (3^1/2 - корень из трех)r= 3^1/2*1/2 (корень из трех делить на два)т.к. из теоремы о трех перпендикуляров радиус вписанной окружности - проекция(наклонная - апофема, высота(пирамиды) - перпендикуляр), то cos45=r/L=>L=r/cos45=(3^1/2*1/2)/2^1/2*1/2=(3^1/2)/2^1/2 (корень из трех делить на корень из двух)P=3+3+3=9Sбок=4.5*(3^1/2)/2^1/2