Боковая сторона трапеции равна 17 см ---Надо посмотреть на параллельные прямые (верхнее и нижние основание) и секущую (диагональ) . Посмотреть, какие углы равны между собой, увидеть равнобедренный треугольник, у которого углы при основании ( это диагональ) равны. Значит и боковые стороны равны. Боковая сторона трапеции равна большему основанию.
Опустить из тупого угла высоту на большее основание. В полученном прямоугольном треугольнике ( один катет 8 см, гипотенуза 17 см) найти второй катет по теореме Пифагора. Это и будет высота трапеции -- 15 см
Дальше по формуле площади ---1/2(1 + 17) * 15 = 135 кв. см
Обозначим вершины равнобедренного треугольника A,B, и C с основанием AC. По условию основание на 3 см меньше боковой стороны, значит боковая сторона на 3 см больше основания. Обозначим основание за x. Тогда боковая сторона будет равна (x+3)см. Составим и решим уравнение:x+(x+3)+(x+3)=18;x+x+3+x+3=18;3x+6=18;3x=12;x=12:3;x=4. Мы нашли основание AC, оно равно 4 см. Периметр равнобедренного треугольника равен:боковая сторона+боковая сторона+основание. Значит, сумма длин боковых сторон равна:18-основание AC=18-4=14.
Найдем АС из теоремы Пифагора, т.к. AB^2 = AC^2 + BC^2
AC^2 = AB^2 - BC^2
AC^2 = (2√30)^2 - (2√6)^2 = 120 - 24 = 96
AC = 4√6
Тогда tgA = (2√6)/(4√6) = 1/2
ответ: 1/2.