Найдем координаты векторов АВ (3,3), ВС (-4,4), АС (-1,7). Найдем их длины . Длина АВ=3*корень из 2, длина ВС=4*корень из 2, длина АС=5*корень из 2. Напишем теорему косинусовы для угла А. BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA. cosa=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)=(18+50-32)/(2*корень из2*5*корень из2)=3/5. cosB=0,значит угол В =90 град. и cosC=4/5
1)В треугольнике АВС касательные ВА и ВС поделены на две части точками пересечения с окружностью К и М соответственно. Отрезки ВК и ВМ равны по свойству касательных => ВК = 5 =ВМ. 2) Точно также: касательные АВ и АС поделены на две части точками пересечения с окружностью К и L соответственно. Отрезки АК и АL равны по свойству касательных => АК=24=АL 3) то же самое с отрезками МС и LС: они равны. (Их значение неизвестно. 4) АВ +ВС+АС =60; АК +КВ+ВМ+МС+АL+LС=60 Из 1), 2) и 3) => 24+5+5+МС+24+МС=60; МС=1 => АВ=29; ВС=6; АС =25
Известны все стороны, можно по формуле: Sтреугольника= корень(р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС), Где р= (АВ+ВС+АС)/2 У меня получилось 60
на плоскости существует точка равноудаленная от всех сторон, значит она еще описанная а так как если в четырехугольник можно вписать окружность то сумма противоположенных стороны равна сумме боковых , так как по условию следует что трапеция равнобедренная так как она вписана в окружность! пусть а боковые стороны а x и у основания , тогда средняя линия равна , значит боковые стороны равны 4, теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BEC. Так по условию дано что оно равна 120 гр, то значит угол EBC равна 120-90=30гр Так как EC Значит решая систему получим что нижнее основание равно 6 ,верхнее 2 Теперь чтобы найти Радиус Описанной окружности можно рассмотреть треугольник DBC; По формуле Найдем d, по теореме косинусов
, значит 
