Question

Докажите что сумма медиан треугольника меньше его периметра

Answer 1

                            Решение : ///////////////////////////

Answer 2

Обозначим медианы, проведенные к сторонам AC; BC и AB через $m_a,~ m_b$ и $m_c$. Достроим наш треугольник ABC до параллелограмма BACD.

Рассмотрим треугольник ABD: $\sf AD = 2AE = 2m_b$

Используем неравенство треугольника, получаем:

$AD$

откуда $m_b$

Аналогично имеют места следующие неравенства:

$m_a$

Сложив три неравенства, получим:

$m_b+m_a+m_c$

Что и требовалось доказать!