Строим заданный угол.На одной стороне угла откладываем заданную сторону а,на другой - разность двух других(в-с).Соединяем полученные точки.Строим серединный перпендикуляр к полученному отрезку.Пересечение с углом и будет искомой точкой треугольника.
В основаниях пирамиды лежат квадраты. Пусть АВ=а, А1В1=b, тогда а=3/√2=3√2/2 см и b=1/√2=√2/2 см. О1К⊥А1В1 и КМ⊥А1В1, значит ∠О1КМ=120°. О1К║ОМ ⇒ ∠КМО=180-120=60°. ОМ=а/2=3√2/4 см, О1К=b/2=√2/4 см. КН⊥ОМ. МН=ОМ-ОН=ОМ-О1К=3√2/4-√2/4=√2/2 см. В прямоугольном тр-ке КМН КМ=МН/cos60=√2 cм.
Площадь боковой поверхности состоит из четырёх равных трапеций, представляющих боковые грани пирамиды, значит площадь можно записать следующим образом: Sб=4h(a+b)/2=2h(a+b), где h - высота боковой грани. h=КМ. Sб=2√2(3√2/2+√2/2)=(2√2)²=8 см² - это ответ.
А) Вектор СА+СВ=СF (диагональ параллелограмма, построенного на векторах СА и СВ). CЕ=(1/2)*СF, так как точка Е - пересечение диагоналей параллелограмма. СО=(2/3)*СЕ - так как точка О - центр правильного треугольника АВС, а СЕ - медиана этого треугольника. Значит СО=(2/3)*(1/2)*СF. Или СО=(1/3)(СА+СВ). Следовательно, вектор DC+(1/3)*(CA+CB)=DO. Вектор DO - это высота тетраэдра. СО=(2/3)*СЕ =√(CВ²-ВЕ²)=√(a²-a²/4)=a√3/3. DO=√(DC²-CO²)=√(a²-a²/3)=a√(2/3) = (a*√6)/3. Это ответ.
б) Вектор DO-(1/2)*DA - это вектор GO, так как для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое). Модуль вектора GO - это его длина. ОG - медиана в прямоугольном треугольнике DOA, проведенная из прямого угла. Следовательно, GO=(1/2)*AD (половина гипотенузы) или GO=a/2. ответ: |DO-(1/2)*DA|=a/2.
