2) Пусть трапеция называется АБСД, с основаниями АД и БС = 4 см. т.к. трапеция - р/б, то АБ=СД=6 см. и углы при основаниях равны.
1. Проведём высоту БМ и СК:
полуим 2 прямых треугольника АбМ и ДСК, рассмотрим их:
они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Рассм. треугольник АМБ:
угол АБм = 120 - 90 = 30 градусов, следовательно угол БАМ = 60 градусов.
3. Найдём БМ - высота в треугольнике АМБ:
Синус угла А = БМ/АБ = Бм/6, а синус 60 градусов = корень из 3/2
БМ/6 = корень из 3/2
БМ = 3 * корень из 3 (см)
4. Найдём АМ:
синус угла Б = АМ/6, синус угла в 30 градусов = 1/2
АМ/6 = 1/2
АМ = 3 (см)
5. АД = БС + 2* АМ ( т.к. треугольники АМБ И СДМ равны) = 10 см
6. Площадь АБСД = 1/2 * (БС + АД) * БМ = 21 * корень из 3 ( см в квадрате)
Описываю рисунок: Пусть хорда АВ = 9, Хорда АС = 17, ДЕ - отрезок, соединяющий середины этих хорд. Тогда в треугольнике АВС ДЕ - средняя линия. По свойству средней линии ВС = 2ДЕ = 10 см.
Найдем радиус окружности, описанной около треугольника АВС по формуле:
R = abc/4S, где a, b,c -стороны треугольника АВС, S - его площадь.
Площадь треугольника найдем по формуле Герона:
s = под корнем р(р-а)(р-в)(р-с), где р - полупериметр треугольника
р = (17+9+10)/2=18
s= под корнем 18*1*9*8 = 36(кв.см)
R = (17*9*10)/(4*36) = 85/8
Тогда диаметр в 2 раза больше радиуса, т.е. 85/8 умножим на 2 = 85/4 = 21,25(см)
ответ: 21,25 см
