Пряма cd перпендикулярна до полощини гострокутнього трикутника abc. ck висота цього трикутника. знайти - id246605520220425 от Lilia3002 25.04.2022 00:16

Question

Геометрия: Пряма cd перпендикулярна до полощини гострокутнього трикутника abc. ck висота цього трикутника. знайти відстань від точки a до площини dkc якщо da=корінь з 2 а dak=45°. це по теоремі про 3 перпендикуляри

Lilia3002 · Accepted Answer

Пусть АМ = СМ = а, тогда АС = 2а.
Если угол В = 45гр, то поскольку ΔАВС прямоугольный, то второй уострый угол его угол А = 45гр. Тогда ΔАВС равнобедренный и ВС = АС = 2а.
Поскольку АМ = СМ, а ЕМ перпендикулярно АС, то ЕМ параллельно ВС и ЕМ - средняя линия ΔАВС и ЕМ = 0,5ВС = а
В ΔАСД угол Д прямой, АС - гипотенуза, а угол АСД = 60гр. Следовательно угол САД = 30гр. А катет СД, лежащий против угла в 30 гр., равен половине гипотенузы АС, т.е. СД = АС : 2 = а
Таким образом ЕМ = а и СД = а, т.е. ЕМ = СД, что и требовалось доказать.

MOGZ ответил