Пусть H - высота пирамиды SABCD, а S - площадь ее основания (четырехугольника АВCD), тогда ее объем V=(1/3)*S*H. Пусть h - высота пирамиды MBCD, а s - площадь ее основания (треугольника ВCD), тогда ее объем v=(1/3)*s*h. Тогда соотношение объемов пирамид MBCD и SABCD равно: v/V=((1/3)*s*h)/((1/3)*S*H)=(s/S)*(h/H). Так как точка M на середине высоты пирамиды SABCD, то (h/H)=0,5. и объем пирамиды MBCD равен v=V*(h/H)*(s/S)=18*0,5*(s/S)=9*(s/S). Так как про форму четырехугольника АВСD ничего не сказано, то о соотношении площадей треугольника ВCD и четырехугольника АВСD ничего сказать нельзя. Если четырехугольник АВСD прямоугольник, или параллелограмм, то s/S=0,5, и объем пирамиды MBCD v=9*0,5=4,5.
1) Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. В данном треугольнке средняя линия параллельна основанию и равна его половине ⇒ длина основания равна 2*5 = 10 (см)
2) В прямоугольном треугольнике ABC: AB - гипотенуза BC - катет, противолежащий углу 48 градусов AC = 4см, - катет прилежащий углу 48 градусов ∠BAC = 48°
Катет BC можно найти с тангенса известного угла BAC. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника является отношение противолежащего этому углу катета BC к прилежащему AC. BC tg(BAC) = ⇒ BC = AC * tg(BAC) AC
По таблице Брадиса определяем, что тангенсу 48° соответствует величина 1,11061
BC = AC * 1,11061 BC = 4 * 1,11061 = 4, 44244 ≈ 4,5 (cм)
1. 1) Пусть ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, DC=4 см, AD=6 см. 2) Полную поверхность можно найти по формуле: Sполн=Sбок+2Sосн. Sосн=ab=4*6=24 (см²); Sбок=Pосн*h=2(a+b)h=2*(4+6)h=2*10h=20h; 180=20h+2*24; 20h+48=180; 20h=180-48; 20h=132; h=6,6. DD1=6,6 см. 3) Диагональ прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: d²=a²+b²+c². B1D²=DC²+AD²+DD1²=4²+6²+6,6²=16+36+43,56=95,56; B1D=√95,56=2√23,89 см. ответ: 2√23,89 см.
2. 1) Для того, чтобы доказать параллельность плоскостей, можно воспользоваться признаком параллельности плоскостей: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны. 2) AF∈(AFM), FM∈(AFM), F=AF∩FM. BK - средняя линия ΔAOF, значит BK║AF, KD - средняя линия ΔFOM, значит KD║FM, BK∈(BKD), KD∈(BKD), K=BK∩KD. Таким образом, AMF║BKD.
Пусть h - высота пирамиды MBCD, а s - площадь ее основания (треугольника ВCD), тогда ее объем v=(1/3)*s*h.
Тогда соотношение объемов пирамид MBCD и SABCD равно:
v/V=((1/3)*s*h)/((1/3)*S*H)=(s/S)*(h/H).
Так как точка M на середине высоты пирамиды SABCD, то (h/H)=0,5. и объем пирамиды MBCD равен v=V*(h/H)*(s/S)=18*0,5*(s/S)=9*(s/S).
Так как про форму четырехугольника АВСD ничего не сказано, то о соотношении площадей треугольника ВCD и четырехугольника АВСD ничего сказать нельзя. Если четырехугольник АВСD прямоугольник, или параллелограмм, то s/S=0,5, и объем пирамиды MBCD v=9*0,5=4,5.