Вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию.
Диагонали равнобедренной трапеции равны, при пересечении образуют с её основаниями равнобедренные треугольники.
В трапеции АВСD ∆ АМD равнобедренный, его внешний угол при вершине М=80° и равен сумме двух не смежных с ним (свойство внешнего угла).
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. =>
угол МАD=углу MDA=80°:2=40°
АD- диаметр, поэтому по свойству вписанного угла ∠АСD=90°
∠АСВ=∠DВC=40° – как накрестлежащие равным углам при АD.
∠АВС=∠ВСD=90°+40°=130°
Cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна180° =>
угол АDC=180°-130°=50°
ответ: ∠А=∠D=50°, ∠В=∠С=130°.
ABCD-параллелограмм.
AB=13(меньшая сторона)
BE=12(высота из точки B к стороне)
BD=15(диагональ)
S=BE*AD(формула площади)
AD=AE+ED
AE^2=AB^2-BE^2(^2- значит в квадрате)
AE^2=169-144=25
AE=5
ED^2=BD^2-BE^2
ED^2=225-144=81
ED=9
AD=5+9=14
S=12*14=168
ответ: 168