2) Если не принимать во внимание слово "прямоугольный":
угол при основании равен 90 - (120/2) = 90 - 60 = 30 градусов.
Отсюда радиус основания как проекция образующей на основание равен r = 16*cos 30° = 16*√3/2 = 8√3 см.
Площадь основания So = π*64*3 = 192π см².
Площадь боковой поверхности Sбок = πrl = π*8√3*16 = π*128√3 см².
Полная поверхность равна:
S = Sо + Sбок = 192π + π*128√3 = 64π(3+2√3) см².
3) Из площади основания находим радиус:
64 = πr²,
r = √(64/π) = 8/√π дм.
А так как осевое сечение - прямоугольник, то его высота (это высота цилиндра) равна Н = 12√π / (2r) = 12√π/(16/√π) = 3π/4 дм.
4) Разность радиусов оснований равна проекции образующей на основание.
r2 - r1 = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см.
Площадь боковой поверхности Sбок = π(r1+r2)l.
Отсюда r1+r2 = Sбок/(πl) = 120π/(π*10) = 12 см.
Радиус большего основания r2 = r1+ 6,
тогда r1 + (r1 + 6) = 12, то есть 2r1 = 6, отсюда r1 = 6/2 = 3 см.
Второй радиус r2 = 12 - 3 = 9 см.
окружность вписана в треугольник
Все стороны треугольника касаются окружности
на основании Свойства касательной:
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
пусть DB=BE = x
тогда
ЕС = FC = a - x
AD = AF = c - x
AC = AF +FC = a - x + c - x = a+c -2x (1)
Но также
АС =b (2)
тогда
b = a+c -2x
2x = a+c -b
x = (a+c-b) /2
BD=BE= = ( a+c-b) /2
AD=AF= c - x = c - (a+c-b) /2 = ( - a+b+c) /2
EC=FC= a - x = a - (a+c-b) /2 = ( a+b-c) /2