Медиана треугольника соединяет вершину треугольника и середину противоположной стороны, значит чтобы построить медиану нам нужно найти середину стороны. Пусть в ΔABC мы хотим провести медиану из вершины A на сторону BC, для этого:
Из точек B и C проводим с циркуля окружности с одинаковым радиусом r, при этом r зрительно больше половины BC (можно взять r = BC). Окружность пересекутся в двух точка Q и P, проводим с линейки прямую QP, QP∩BC = M, это и будет середина BC.
Это правда, потому что у четырёхугольника BQCP все стороны равны r, поэтому это ромб, а у ромба диагонали делятся точкой пересечения пополам.
Теперь с линейки соединяем точки A и M, полученные отрезок AM и будет медианой.
<A=x, <B=2x, <C=3x
<A+<B+<C=180
x+2x+3x=180
6x=180
x=180:6
x=30(град)-<A
2*30=60(град)-<B
3*30=90(град)-<C
Проверка: 30+60+90=180
180=180
ответ: 30 град, 60 град, 90 град