Высота боковой грани МАВ - прямая МА, которая из тр-ка МАД равна: МА=√(МД²+АД²)=√(15²+10²)=√325=5√13 дм. Высота боковой грани МВС - прямая МС, которая из тр-ка МСД равна: МС=√(МД²+СД)=√(15²+20²=25 дм. Площадь ΔМАВ: S1=AB·MA/2=20·5√13/2=50√13 дм². Площадь ΔМВС: S2=ВС·МС/2=10·25/2=125 дм². Площадь двух граней, прилежащих к высоте МД: S3=(АД+СД)·МД/2=(10+20)·15/2=225 дм². Площадь основания: S4=АВ·АД=20·10=200 дм². Общая площадь - это сумма всех найденных площадей: S=50√13+125+225+200=50(1+11√13) дм³ - это ответ.
Площадь трапеции равна:S=(a+b)/2*h (произведению полусуммы оснований и высоты) b-a=14см, отсюда а=в-14; Р=сумме всех сторон. Находим боковые стороны.Для этого соединим вершины А иС.Полученный ΔАСД-равнобедренный,так какАС-биссектриссауглаС,уголВСА=углуАСД, уголВСА=углуСАД(углы при двух параллельных и секущей) . АД=СД=в Находим стороны трапеции: Р=а+в+в+в=в-14+в+в+в=4в-14; в=(Р+14)/4=100/4=25(см); а=25-14=9(см) Находим высоту трапеции:из точкиС опускаем перпендикулярСМ на основаниеАД. МД=(в-а)/2=(25-9)/2=8(см). По теоремеПифагора:СМ²=СД²-МД²;СМ=√25²-8²=√561=23,68(см). S=(9+25)/2*23.68=402.56(см²) ответ:площадь трапецииравна402,68см²
AB = x, CD = 12√2; ABC = 150°, ABM = 150° - 90° = 60°; BCD = 45°
Треугольник CDN - прямоугольный с углами 90°, 45° и 45°.
CN = BM = DN = CD/√2 = 12
Треугольник ABM - прямоугольный с углами 90°, 60° и 30°.
x = AB = CN / cos ABM = 12 / cos 60 = 12 / (1/2) = 24