Найдём сторону а основания призмы АС по заданной площади: S = (a²√3)/4, отсюда а = √(4S/√3). Подставим значение S = 9: тогда а = √((4*9)/√3) = 6/(3^(1/4)) = 2*3^(3/4).
Теперь переходим к рассмотрению пирамиды bacc1a1. Основанием у неё является прямоугольник АСС1А1. Площадь его равна So = AC*CC1 = 2*3^(3/4)*4 = 8*3^(3/4).
Боковая грань АВС пирамиды перпендикулярна основанию, поэтому высота пирамиды - это высота Н грани АВС: H = a*cos 30° = 2*3^(3/4)*(√3/2) = 3^(5/4).
Искомый объём пирамиды равен: V = (1/3)*So*H =3^(-1)*8*3^(3/4)*3^(5/4) = 8*3 = 24 куб.ед.
BC = 19; KH = 10; Рассмотрим треугольники AKB и BKM (на рисунке одинаковыми цветами отмечены равные углы). Поскольку у них равны два угла, то у них равны и третьи. Т.е ∠BKA = ∠BKM = 180°/2 = 90°. Значит биссектрисы пересекаются под прямым углом. Δ ABN - равнобедренный. Значит BK = KN, в силу того, что AK - медиана. Также Δ ABM равнобедренный. Значит AK = KM; Δ AKN = Δ BKM по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках равны соответствующие элементы, значит высоты TK и KE равны. Треугольники HBK и TBK равны по углу и общей гипотенузе. Следовательно HK = KT = KE; Теперь найдем площадь S. S = BC*(TK+KE) = 2*BC*HK = 2*19*10 = 380
Параллелограмм АВСД: АВ=СД, ВС=АД=2 АР - биссектриса угла А (<ВАР=<ДАР) ВМ- биссектриса угла В (<АВМ=<СВМ) ΔВАР - равнобедренный АВ=ВР, т.к. углы при основании <ВАР=<ВРА (<ВРА=<ДАР как накрест лежащие углы) ΔАВК=ΔРВК по двум сторонам (ВК-общая, АВ=ВР) и углу между ними (<АВК=<РВК по условию) .Аналогично ΔАВК=ΔАМК по двум сторонам (АК-общая, АВ=АМ) и углу между ними (<ВАК=<МАК по условию) Следовательно, в этих 3 равных треугольниках равны и высоты h=1 (расстояние от точки К до стороны АВ, или ВР, или АМ). Значит высота параллелограмма равна Н=2h=2*1=2 Площадь Sавсд=Н*АД=2*2=4
S = (a²√3)/4, отсюда а = √(4S/√3).
Подставим значение S = 9:
тогда а = √((4*9)/√3) = 6/(3^(1/4)) = 2*3^(3/4).
Теперь переходим к рассмотрению пирамиды bacc1a1.
Основанием у неё является прямоугольник АСС1А1.
Площадь его равна So = AC*CC1 = 2*3^(3/4)*4 = 8*3^(3/4).
Боковая грань АВС пирамиды перпендикулярна основанию, поэтому высота пирамиды - это высота Н грани АВС:
H = a*cos 30° = 2*3^(3/4)*(√3/2) = 3^(5/4).
Искомый объём пирамиды равен:
V = (1/3)*So*H =3^(-1)*8*3^(3/4)*3^(5/4) = 8*3 = 24 куб.ед.