Два равнобедренных треугольника авс и адс имеют общее основание ас. вершины в и д расположены по разные стороны от ас. точка е лежит на отрезке вд, но не лежит на отрезке ас.докажите, что угол еас=асе.
1. Внешний угол тр-ка равен сумме двух не смежных с ним углов. Их отношение друг к другу равно 1:4, то есть они равны Х и 4*Х градусов. Итак Х+4*Х=5*Х=15°. Отсюда Х=3°. Значит наибольший из этих углов равен 3*4=12° 2. Окружность равна 360°. Дуга в 7/18 окружности равны 360*7/18=140°. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, то есть 70°. 3. Для того, чтобы четырёхугольник был описанным, необходимо и достаточно, чтобы он был выпуклым и имел равные суммы противоположных сторон. У нашего четырехугольника стороны равны Х, 6*Х, 9*Х. Тогда Х+9*Х = 6*Х+Y и каждая из этих равных сумм равна половине периметра четырехугольника, то есть = 10. Тогда Х= 10-9=1. Стороны равны: 1, 6, 9 и 4 (10-6). Значит большая сторона равна 9.
Рассмотрим ∆ АВД и СВД.
Стороны АВ=ВС, АД=ДС по условию, ВД - общая.
∆ АВД=∆ СВД
Пусть М – точка пересечения ВД и АС.
Из доказанного выше равенства треугольников следует равенство их углов: ∠АВД=∠СВД. и ∠АДВ=∠СДВ.
Следовательно, ВМ - высота, биссектриса и медиана равнобедренного ∆ АВС, и ДМ - высота, биссектриса и медиана ∆ АДС.
АМ=СМ, ВД– срединный перпендикуляр к АС. Все его точки равноудалены от А и С (свойство), поэтому
∆ АЕС –равнобедренный, и углы при основании АС равны независимо от места нахождения Е на ВД. Доказано