Выразим площадь ромба через площади треугольников. Ромб имеет удивительное свойство: его диагонали взаимно перпендикуляры и делят его углы пополам. Пусть АВСD-ромб О-точка пересечения диагоналей уголВ=120 градусам Рассмотри треугольник AOB. В нем угол ABO=60 AOB=90 тогда BAO=30 Против угла 30градусов катет равен половине гипотенузы значит BO=22 По теореме Пифагора AB²=AO²+BO² AO²=AB²-BO²=44²-22²=1452 AO=√1452≈22√3 Sтр=22√3*22=484√3 Аналогично доказываются другие треугольники. Их площади будут равны. Sромба=484√3*4=1936√3
Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов. Углы К и F следовательно равны 90 градусов. Треугольники MKN и MFN - прямоугольные. Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN. Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны. Значит, угол MNF равен углу MNK.
Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.
Ромб имеет удивительное свойство: его диагонали взаимно перпендикуляры и делят его углы пополам.
Пусть АВСD-ромб О-точка пересечения диагоналей уголВ=120 градусам
Рассмотри треугольник AOB. В нем угол ABO=60 AOB=90 тогда BAO=30
Против угла 30градусов катет равен половине гипотенузы значит BO=22
По теореме Пифагора AB²=AO²+BO² AO²=AB²-BO²=44²-22²=1452
AO=√1452≈22√3
Sтр=22√3*22=484√3
Аналогично доказываются другие треугольники. Их площади будут равны.
Sромба=484√3*4=1936√3