Для начала, давайте определимся с тем, что значит "коллинеарность" и "перпендикулярность" векторов.
Коллинеарные векторы это такие векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу. В этом случае, мы можем выразить один вектор через другой с помощью умножения на определенное число.
Перпендикулярные векторы это такие векторы, которые образуют прямой угол друг с другом, то есть угол между ними равен 90 градусам.
Теперь, переходя к решению задачи:
а) Мы ищем значение х, при котором векторы а (х; 8) и в (-25; 5) коллинеарны. Чтобы два вектора были коллинеарными, их координаты должны быть пропорциональными. Другими словами, мы должны найти такое число k, при котором (х; 8) = k*(-25; 5).
Чтобы решить эту задачу, мы можем сравнить соответствующие координаты векторов и составить уравнение:
х = -25k (1)
8 = 5k (2)
Мы можем решить систему уравнений (1) и (2).
Из уравнения (2) получаем:
k = 8/5 = 1.6
Теперь, подставим значение k в уравнение (1):
х = -25*(1.6) = -40
Таким образом, при х = -40, векторы а (х; 8) и в (-25; 5) коллинеарны.
б) Теперь рассмотрим случай, когда векторы а (х; 8) и в (-25; 5) перпендикулярны.
Для того чтобы векторы были перпендикулярными, их скалярное произведение должно равняться 0.
Мы можем вычислить скалярное произведение векторов а (х; 8) и в (-25; 5), и записать его в виде уравнения:
х*(-25) + 8*5 = 0
Решим полученное уравнение:
-25х + 40 = 0
-25х = -40
х = -40 / -25
х = 1.6
Таким образом, при х = 1.6, векторы а (х; 8) и в (-25; 5) перпендикулярны.
Надеюсь, ответ был понятен. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!
