Найдите основания bc и ad и площадь прямоугольной трапеции abcd, через вершины c и d которой проходит окружность радиусом 1,5 см, касаясь стороны ab=4 см в вершине b.
Строим сечение параллелепипеда, как указано в "дано". Сечение параллелепипеда - параллелограмм BED1F. Диагонали его BD1=6, EF=2√3, <EOB = α = 30°, Sinα = 1/2, Cosα = √3/2. Все это дано нам в условии. В этом сечении ЕG перпендикуляр к BD1 и EG параллельна АН (перпендикуляр к диагонали ВD. Точка О - пересечение диагоналей, она делит их пополам. По теореме косинусов EB² = EO²+BO² - 2*EO*BO*Cosα = 3+9 - 9 = 3. EB = √3. Итак, треугольник ВЕО - равнобедренный (ЕВ=ЕО) и точка G делит отрезок ВО пополам (так как ЕG - высота и медиана треугольника ВЕО). Значит BG/GD1 = 1/3. Тогда и ВН/НD = 1/3. В прямоугольном треугольнике ВАD АН - высота из прямого угла на гипотенузу и она равна √ВН*НD (по свойству высоты из прямого угла). Но АН = ЕG = √3/2. 3/4=3ВН², откуда ВН = 1/2. Тогда НD = 3/2. Теперь находим АВ и АD. АВ = √(АН²+ВН²) = √(3/4+1/4) = 1. АD = √(АН²+НD²) = √(3/4+9/4) = √3. ответ: стороны основания параллелепипеда равны 1 и √3. P.S. Если успею, рисунок переделаю. НЕ очень понятный получился...
Площадь формулы сектора выводится просто. пусть сектор составляет альфа градусов, тогда разбивая его на альфа равных секторов мы получим альфа секторов с углом один градус 360 таких секторов бы дали полную окружность, значит площадь одноградусного сектора равна 1/360 части площади окружности, площадь сектора с углом альфа градусов в альфа раз больше, поэтому равна альфа / 360 * площадь окружности. площадь окружности пи * r^2 окончательно получаем площадь сектора (альфа*пи*r^2)/360 если надо формулу площади сектора где альфа в радианах, то пользуемся тем, что 360 градусов это 2 пи радиан, заменяем 360 в знаменателе на 2 пи и получаем (альфа*пи*r^2)/(2пи) = (альфа*r^2)/2
Сечение параллелепипеда - параллелограмм BED1F. Диагонали его BD1=6, EF=2√3, <EOB = α = 30°, Sinα = 1/2, Cosα = √3/2. Все это дано нам в условии. В этом сечении ЕG перпендикуляр к BD1 и EG параллельна АН (перпендикуляр к диагонали ВD.
Точка О - пересечение диагоналей, она делит их пополам.
По теореме косинусов EB² = EO²+BO² - 2*EO*BO*Cosα = 3+9 - 9 = 3.
EB = √3. Итак, треугольник ВЕО - равнобедренный (ЕВ=ЕО) и точка G делит отрезок ВО пополам (так как ЕG - высота и медиана треугольника ВЕО). Значит BG/GD1 = 1/3.
Тогда и ВН/НD = 1/3. В прямоугольном треугольнике ВАD АН - высота из прямого угла на гипотенузу и она равна √ВН*НD (по свойству высоты из прямого угла). Но АН = ЕG = √3/2.
3/4=3ВН², откуда ВН = 1/2. Тогда НD = 3/2. Теперь находим АВ и АD.
АВ = √(АН²+ВН²) = √(3/4+1/4) = 1.
АD = √(АН²+НD²) = √(3/4+9/4) = √3.
ответ: стороны основания параллелепипеда равны 1 и √3.
P.S. Если успею, рисунок переделаю. НЕ очень понятный получился...