В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Так как по условию задачи площадь основания равна 64, найдем сторону основания: S = а², а = 8
Все боковые ребра правильной пирамиды равны. Боковые грани – равные между собой равнобедренные треугольники. По условию задачи площадь боковой грани равна 12. Найдем апофему – высоту боковой грани из площади треугольника:
S = 1/2 аh, где а – основание треугольника, h – его высота.
12 = 1/2 8·h, h = 3
Найдем длину бокового ребра пирамиды L из прямоугольного треугольника:
L =√4² + 3² = √16 + 9 = √25 = 5
ответ: 5 (ед.измер.)
Насколько мне известны чаще всего встречающиеся в математике формы, это линейная, плоскостная и объемная. Первая имеет линейный размер, т.е. длину, например, плоскостная уже имеет два размера, например, длину и ширину, а объемная - три размера длину, ширину и высоту.
Чем можно связать размер с формой? Например, формулой. Как найти длину отрезка? От координаты конца надо отнять координату начала отрезка. Как найти длину отрезка на плоскости? спроектировать отрезок на оси координат, и воспользоваться теоремой Пифагора. Как найти длину отрезка в пространстве? спроектировать его на три координаты, возвести в квадрат, и извлечь корень квадратный из суммы этих квадратов.
Это в общем, как я понял Ваши вопрос. Конечно, его можно перенести на объемные тела, и там найти связь. Я ограничусь тем, что написал.
S = (P/2)*r = 3a * 12/2 = 18a
S = 0.5*a*a*sin60° = a² * √3 /4
a = 18*4 / √3 = 24√3